Чтобы решить уравнение 3х + 7 = 22, необходимо знать правила работы с уравнениями, уметь выполнять арифметические операции и применять методы решения линейных уравнений.

Примеры с разбором
Пример 1. Решить уравнение 3x+5=14.
Переносим 5 в правую часть:
3x=14−5⇒3x=9
Делим обе части на 3:
x=39​⇒x=3
Проверка:
3⋅3+5=9+5=14(верно)
Ответ: x=3.
Пример 2. Решить уравнение −2x+7=1.
Переносим 7 в правую часть:
−2x=1−7⇒−2x=−6
Делим обе части на −2:
x=−6:(-2) ​⇒x=3
Проверка:
−2⋅3+7=−6+7=1(верно)
Ответ: x=3.

Пример 3. Решить уравнение 0x+4=4.

1. Упрощаем:

4=4

1. Равенство верно при любом x.
2. Ответ: уравнение имеет бесконечно много решений.

Пример 4. Решить уравнение 0x+2=5.

1. Упрощаем:

2=5

1. Равенство неверно ни при каком x.
2. Ответ: решений нет.

Алиса
Разберу правила работы с уравнениями вида ax+b=c пошагово — с объяснением логики каждого действия.
Основной алгоритм решения
Шаг 1. Перенести свободный член (b) в правую часть уравнения
При переносе в другую часть уравнения знак слагаемого меняется на противоположный:
ax+b=c⇒ax=c−b
Шаг 2. Разделить обе части уравнения на коэффициент при x (a)
Это позволяет выделить x:
ax=c−b⇒x=ac−b​
Важно: a=0, иначе уравнение теряет смысл (деление на ноль невозможно).
Шаг 3. Проверить решение
Подставить найденное значение x в исходное уравнение и убедиться, что получается верное равенство.
Особые случаи

1. Если a=0:

• Уравнение принимает вид 0⋅x+b=c, то есть b=c.
• Если b=c, уравнение имеет бесконечно много решений (любое x подходит).
• Если b=c, уравнение не имеет решений (невозможно равенство разных чисел).

1. Если b=0:

• Уравнение упрощается до ax=c.
• Решение: x=ac​ (при a=0).

1. Если c=0:

• Уравнение становится ax+b=0.
• Решение: x=−ab​ (при a=0).

Примеры с разбором
Пример 1. Решить уравнение 3x+5=14.

1. Переносим 5 в правую часть:

3x=14−5⇒3x=9

1. Делим обе части на 3:

x=39​⇒x=3

1. Проверка:

3⋅3+5=9+5=14(верно)
Ответ: x=3.
Пример 2. Решить уравнение −2x+7=1.

1. Переносим 7 в правую часть:

−2x=1−7⇒−2x=−6

1. Делим обе части на −2:

x=−2−6​⇒x=3

1. Проверка:

−2⋅3+7=−6+7=1(верно)
Ответ: x=3.

Simplicity is not the absence of clutter; that's a consequence of simplicity. Simplicity is somehow essentially describing the purpose and place of an object and product.

Simplicity is not the absence of clutter; that's a consequence of simplicity. Simplicity is somehow essentially describing the purpose and place of an object and product.