М-5.1.Натуральные числа и нуль

Это надо вспомнить! ОПОРНЫЕ ЗНАНИЯ

Вопросы для повторения;
1. Что ты знаешь про числа и цифры?
2. Какие бывают числа? 
3. Какие разряды и классы ты знаешь?
Ответы на вопросы:

1.Числа и цифры

Число - это понятие, которое обозначает количество или порядок предметов. Цифра -- это символ, значок, который служит для записи чисел.
Например, цифра «7» — это просто символ, а число «7» обозначает конкретное количество предметов, 7 конфет, 7 метров и т.п.
Число 10 записано цифрами 1 и 0.
Цифр (арабских) всего 10:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,0.
Чисел бесконечно много.

2.Какие бывают числа?

Числа бывают разные:
- однозначные и многозначные
- целые и дробные
- положительные и отрицательные и т.д..

3.Таблица разрядов и классов

Записанное в последней строке число 123456789 читается так:
123 миллиона 456 тысяч 789.

Это надо знать! ТЕОРИЯ ПО ТЕМЕ

ПЛАН:

1.Понятие натурального числа
2.Системы счисления
3.Сравнение натуральных чисел
4.Округление натуральных чисел
5.Сложение натуральных чисел
6. Вычитание натуральных чисел
7.Умножение натуральных чисел
8.Деление натуральных чисел
9.Компоненты арифметических действий
10.Законы (свойства) арифметических действий
11.Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий.
12.Делители и кратные числа, разложение на множители.
13.Простые и составные числа.
14.Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
15.Деление с остатком.
16.Степень с натуральным показателем.
17.Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
18.Числовое выражение.





1.Понятие натурального числа

Ключевые понятия

1)Натуральное число.
2)Ряд натуральных чисел.
3)Число 0.
4)Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой. 

Определение.
1)Натуральными называют числа, которые используются для счёта предметов: один, два, три... и т.д. Они обозначаются числами: 1,2,3, и т.д.

2)Все натуральные числа образуют ряд натуральных чисел.
Первое число в этом ряду 1, а каждое следующее получается прибавлением к предыдущему единицы.
Последнего числа в этом ряду нет, он является бесконечным.
1,2,3,4,5,.....n-1, n, n+1 …

3)Замечание. Здесь (среди натуральных чисел) нет числа 0. Ноль не считается натуральным числом.

4)Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.

Определение.
Координатной (числовой) прямой называют прямую, имеющую
v направление,
v начало отсчёта и
v единичный отрезок, т.е.отрезок, выбранный за единицу измерения длины.


2. Системы счисления

Ключевые понятия

1) Позиционная система счисления.
2) Десятичная система счисления.
3) Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления.

1) Позиционная система счисления — это метод представления чисел, в котором значение каждой цифры зависит от её позиции в записи числа.
Например:
в числе 5 - цифра 5 означает 5 единиц;
в числе 50 - цифра 5 означает 5 десятков;
в числе 512 - цифра 5 означает 5 сотен.
2)Простейший пример позиционной системы - десятичная система,
в которой числа записываются с помощью десяти знаков, 10 цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
В каждом следующем разряде 10 единиц предыдущего разряда
поэтому система счисления, которую мы используем, называется десятичной.
Пояснение: 1 десяток = 10 единиц, 1 сотня = 10 десятков, 1 тысяча = 10 сотен и.т.д.
Существуют и другие системы счисления.
Например, в информатике используют двоичную систему счисления,
где используется только две цифры: 1 и 0.
поэтому она называется двоичной.
3)Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления.


3.Сравнение натуральных чисел
4.Округление натуральных чисел.
5.Сложение натуральных чисел,
6. Вычитание натуральных чисел
7. Умножение натуральных чисел,
8. Деление натуральных чисел
9. Компоненты арифметических действий
10. Законы (свойства) арифметических действий
11. Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий.
12. Делители и кратные числа,разложение на множители.
13. Простые и составные числа.
14. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
15. Деление с остатком.
16. Степень с натуральным показателем.
17. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.
18.Числовое выражение.

Это надо уметь! ПРАКТИКА

Пример 1.
Пример 2.
Пример 7
Решение.
Пример 8
Решение.
Пример 9
Решение.

Этому надо научиться! ПРИОБРЕТАЕМ НАВЫКИ.

Задание 1.
Задание 2.
Задание 3.

Проверь себя! ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Источники информации:
 
БЛОК:

4. Системы счисления

5. Сравнение натуральных чисел
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения.

4.Округление натуральных чисел.

5.Сложение натуральных чисел,      свойство нуля при сложении.

6. Вычитание натуральных чисел
Вычитание как действие, обратное сложению.

7.Умножение натуральных чисел,       свойства нуля и единицы при умножении.

19. Деление натуральных чисел         Деление как действие, обратное умножению.

20. Компоненты арифметических действий Компоненты действий, связь между ними.
Проверка результата арифметического действия.

21. Законы (свойства) арифметических действий                               Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения.

22. Использование букв                             для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий.

23. Делители и кратные числа,          разложение на множители.

24. Простые и составные числа.

25. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
26. Деление с остатком.

27. Степень с натуральным показателем.

28. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых.

29. Числовое выражение.
Вычисление значений числовых выражений, порядок выполнения действий.

Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.