Онлайн-платформа 'Сам себе репетитор'
Домашняя школьная помощь по математике для 5-9 классов. На платформе обучающиеся находят ответы на все вопросы по математике, узнают, как подготовиться к ОГЭ и итоговой аттестации, как научиться решать задачи по любой теме.
Поможем разобраться в математике и подготовиться к экзаменам!
Подготовка к ОГЭ и итоговой аттестации
Узнайте о различных способах подготовки к ОГЭ и итоговой аттестации по математике без репетитора. Онлайн-платформа предлагает эффективные методы и ресурсы для самостоятельной подготовки.
Изучение материалов
Доступ к учебным материалам по математике для 5-9 классов, включая теорию и примеры решения задач.
Интерактивные задания
Выполнение практических заданий и тестов для закрепления знаний и отработки навыков.
Консультации с экспертами
Возможность задать вопросы и получить разъяснения по сложным темам от квалифицированных преподавателей.
Учебные материалы
Подборка учебных материалов, задач и примеров по математике для 5-9 классов. Разделы по алгебре, геометрии и другим темам помогут углубить знания и улучшить навыки решения задач.
- АлгебраУчебные материалы и задачи по алгебре для учеников 5-9 классов.
- ГеометрияМатериалы и задачи по геометрии для школьников 5-9 классов.
- Задачи по арифметикеПримеры и задачи для отработки арифметических навыков учеников 5-9 классов.
- Подготовка к ОГЭМатериалы для подготовки к ОГЭ по математикеУчебные материалы и примеры задач для подготовки к ОГЭ по математике.
Блог
Полезные статьи и советы по изучению математики. Методы решения задач, полезные ресурсы и другие материалы помогут в обучении.
Методы решения задач по математике
Узнайте о различных методах решения математических задач, которые помогут вам лучше понять предмет.
Полезные ресурсы для изучения математики
Список онлайн-ресурсов, книг и других материалов, которые помогут вам в изучении математики.
Как подготовиться к ОГЭ по математике
Узнайте, как эффективно подготовиться к ОГЭ по математике и достичь высоких результатов.
Помощь на платформе
Мы здесь, чтобы помочь вам в изучении математики. Вы можете связаться с нашей службой поддержки по телефону или электронной почте.
8 800 123-45-67
help@example.ru
help@example.ru
Не указан
Отзывы пользователей
Часто задаваемые вопросы
Зарегистрируйтесь на сайте, выберите нужный класс и предмет, начните изучение материалов и решение задач.
Да, наша платформа предоставляет все необходимые материалы и задания для подготовки к ОГЭ по математике.
Используйте поисковую систему на сайте или обратитесь к разделам с объяснениями и примерами решений задач.
Регулярно практикуйтесь, изучайте объяснения к задачам, анализируйте свои ошибки и применяйте полученные знания на практике.
Новости и обновления
Новости и обновления, связанные с платформой и математическим образованием. Будьте в курсе последних событий и изменений.
Новые материалы по подготовке к ОГЭ
Мы добавили новые ресурсы и материалы для подготовки к ОГЭ по математике.
Обновление раздела Помощь по математике
Мы улучшили и расширили раздел с ответами на вопросы по математике для 5-9 классов.
Анонс вебинаров по подготовке к экзаменам
Анонсы предстоящих вебинаров и онлайн-занятий по подготовке к экзаменам по математике.
Галерея математических задач
Галерея математических задач и примеров, иллюстрирующих различные темы. Используйте эти материалы для практики и углубления знаний.
Партнёры и ресурсы
Описание партнёров и ресурсов, которые поддерживают платформу и помогают в обучении математике. Узнайте о дополнительных возможностях и материалах.
Контактная информация
Свяжитесь с нами по телефону или электронной почте для получения помощи и ответов на ваши вопросы.
8 800 123-45-67
info@example.ru
info@example.ru
Не указан
Изображения: Unsplash [Jeswin Thomas, Antoine Dautry, Michael Schiffer, Rishi, Ben Mullins, Bozhin Karaivanov, Anoushka Puri, Annie Spratt, Bikram Mandal, Brecht Corbeel, Artturi Jalli, Richard Bell, Thomas T, Vitaly Gariev, J. Weisner].
Перед использованием, пожалуйста, ознакомьтесь с Условиями использования Unsplash. Вы можете удалить этот блок.
Перед использованием, пожалуйста, ознакомьтесь с Условиями использования Unsplash. Вы можете удалить этот блок.
01 / 12
Теория 01 — Введение
Что такое многоугольник?
Многоугольник — это замкнутая ломаная, не имеющая самопересечений. Он состоит из отрезков (сторон) и точек их соединения (вершин).
Каждый многоугольник делит плоскость на внутреннюю и внешнюю области. Углы, образованные сторонами внутри многоугольника, называются внутренними.
n ≥ 3 — количество вершин (и сторон)
Теория 02 — Элементы
Элементы многоугольника
Основные элементы любого многоугольника:
- Вершина — точка, в которой соединяются две стороны
- Сторона — отрезок, соединяющий две соседние вершины
- Диагональ — отрезок, соединяющий две несоседственные вершины
- Внутренний угол — угол, образованный двумя сторонами внутри многоугольника
- Внешний угол — угол, образованный продолжением одной стороны
Теория 03 — Классификация
Классификация по числу сторон
3 Треугольник
4 Четырёхугольник
5 Пятиугольник
6 Шестиугольник
n n-угольник
Пример 04 — Выпуклые и невыпуклые
Выпуклые и невыпуклые многоугольники
Выпуклый — все внутренние углы меньше 180°, а любая прямая через любые две точки многоугольника не пересекает его сторон.
Невыпуклый — имеет хотя бы один внутренний угол, больший 180° (вогнутый угол), или его стороны пересекаются.
Все правильные многоугольники — выпуклые
Теория 05 — Правильные многоугольники
Правильные многоугольники
Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
- Равносторонний треугольник — углы по 60°
- Квадрат — углы по 90°
- Правильный пятиугольник — углы по 108°
- Правильный шестиугольник — углы по 120°
Угол = (n−2)·180° / n
Пример 06 — Периметр
Периметр многоугольника
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника:
P = a₁ + a₂ + a₃ + … + aₙ
Пример: Найдём периметр пятиугольника со сторонами 3, 5, 7, 4 и 6 см.
P = 3 + 5 + 7 + 4 + 6 = 25 см
Теория 07 — Сумма углов
Сумма внутренних углов
Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника не зависит от его формы и вычисляется формулой:
S = (n − 2) · 180°
Пример: Для шестиугольника (n = 6):
S = (6 − 2) · 180° = 4 · 180° = 720°
Теория 08 — Диагонали
Диагонали многоугольника
Диагональ — отрезок, соединяющий две несоседственные вершины. Количество диагоналей выпуклого n-угольника:
D = n(n − 3) / 2
Пример: В восьмиугольнике (n = 8):
D = 8·(8−3) / 2 = 8·5 / 2 = 20
Пример 09 — Внешние углы
Сумма внешних углов
Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника (взятых по одному в каждой вершине) всегда равна:
Σ = 360°
Это важное свойство! Оно справедливо для любого выпуклого многоугольника — и треугольника, и стоугольника.
Пример: Если внешние углы равны 60°, 72°, 80°, 58° и 90°, проверим: 60+72+80+58+90 = 360° ✓
Пример 10 — Свойства
Сводка формул
ВеличинаФормула
Сумма углов(n−2)·180°
Один угол (правильный)(n−2)·180° / n
Внешний угол (правильный)360° / n
Число диагоналейn(n−3) / 2
ПериметрΣ aᵢ
Задание 11 — Контроль
Задания для проверки
- Сколько сторон у многоугольника, если число его диагоналей равно 35?
- Найдите сумму внутренних углов десятиугольника.
- Чему равен каждый внутренний угол правильного восьмиугольника?
- Стороны правильного шестиугольника равны 4 см. Найдите его периметр.
- В выпуклом четырёхугольнике три угла равны 80°, 110° и 70°. Найдите четвёртый угол.
Задание 12 — Практика
Повышенная сложность
- Вершины выпуклого пятиугольника соединены всеми возможными диагоналями. Сколько треугольников получится, если не проводить пересекающиеся диагонали?
- Сумма внешних углов невыпуклого многоугольника равна 360°. Верно ли это утверждение? Обоснуйте.
- Сторона правильного пятиугольника равна 6 см. Вычислите периметр и сумму внутренних углов.
💡 Подсказка: используйте формулу S = (n−2)·180° для расчёта суммы углов.
